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    幾種典型的數字圖像降噪技術

    人氣:發表時間:2018-5-31 15:52:03 【

    目錄:

    1 傅立葉變換

    2 幾種典型的頻域內的數字圖像濾波算法

    2.1 低通濾波的數字圖像處理

    2.2 高通濾波的數字圖像處理

    2.3 帶阻濾波的數字圖像處理

    3 幾種典型的空域內的數字圖像濾波算法

    (1)均值濾波的數字圖像處理

    (2)中值濾波的數字圖像處理

    (3)高斯平滑的數字圖像處理

    (4)維納濾波的數字圖像處理

    4 頻域內典型濾波算法降噪效果比較


    1 傅立葉變換

    傅立葉變換,在數學上,可以看作是一種積分變換,在不同的研究領域,傅立葉變換也具有不同的表達形式,如離散傅立葉變換和連續傅立葉變換 [8]。如果要觀察一條曲線隨時間的變化,這叫時域分析,如股票走勢、天氣動態、溫度變化等,而通過時域變換到頻域,可以看作是從一個側面得到的頻譜,如圖2-1的時域與頻域的概念轉化圖所示,但是并沒有包括時域中的所有信息,頻譜中包含的信息如正弦波的振幅。而通過相位譜就可以得到不同的頻段的相對位置。傅立葉的形式有兩種,一種是通過三角函數形式來表達的,另外一種是通過指數形式來表達的,指數形式的表達和三角函數形式的表達可以通過歐拉公式來轉化。

    時域與頻域的概念轉化圖.JPG

    時域與頻域的概念轉化圖

    傅立葉變換公式.JPG

    傅立葉變換公式。

    離散時間傅里葉變換(DTFT)屬于傅里葉變換的一種。由于連續的傅立葉變換可以看作是無數個離散的時間點組成的,如果以一定的時間間隔去取這條時間線的點,然后將得到的離散數據變換到頻域,即得到這個離散的數據集的連續頻譜。為離散型傅立葉變換。

    離散傅立葉變換(DTFT)的快速算法被稱為快速傅立葉變換,快速傅立葉變換是根據離散傅立葉變換的虛、實、奇、偶等一些特性,對離散傅立葉變換的算法進行改進得到的[9]。

    傅立葉變換在數字領域相關方面,是一種常用而有效的算法,而且經過了將近兩百年的實踐和理論積累。要理解傅里葉變換算法的理論意義,首先要知道傅里葉變換原理的理論意義,傅里葉變換原理表明:任何連續采樣的時序或者信號,都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加[11]。而根據該原理創立的傅里葉變換算法利用直接測量到的原始信號,以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。在圖像處理方面,這是一個利器。

    2 幾種典型的頻域內的數字圖像濾波算法

    2.1 低通濾波的數字圖像處理

    在電路中,低通濾波器是一種常見的濾波器,因為電路中的信號存在不同的頻段,或者噪聲,而通過待濾除的信號的頻率特點設計濾波器,且這個信號處于低頻段,從而使這個頻率段的全部通過,而高于這個頻段的信號全部濾除掉。同樣的道理,在頻域內的數字圖像處理中,低頻濾波也是一樣的操作。

    在頻域內的低通數字圖像處理可以濾除高頻部分,因此可以使得圖像變得模糊,達到濾除噪聲的效果。

    而在數字圖像濾波處理中的低通濾波器設計中,比較實用的濾波器有巴特沃斯低通濾波器,式中D0表示通帶的半徑,n表示的是巴特沃斯濾波器的次數,但是隨著n的增大,巴特沃斯濾波器會產生振鈴效應,而振鈴效應的產生是由于高頻信息的丟失,其嚴重降低了復原圖像的質量,并且使得難于對復原圖像進行后續處理。

    還有種比較實用的低頻濾波器,高斯低通濾波器,這個濾波器的過度非常平坦,也不會出現振鈴效應。高斯低通濾波器的表達式為公式,其中D0為截止頻率,D(u,v)為圖像頻率空間點(u,v)處的值,D(u,v)=u*u+v*v可以看出距離頻率空間的(0,0)處越遠,D(u,v)越大,也就是頻率越高,而對高斯函數H(u,v)距離中心點越遠值越小。

    2.2 高通濾波的數字圖像處理

    在上一節中介紹了低通濾波器,顯然高通濾波器是與低通濾波相反的,對于理想的高通濾波器,D0為截止頻率點,即大于等于D0的信號通過,小于或等于D0的信號濾除。

    同樣的,高通濾波器也有高斯高通濾波器和巴特沃斯高通濾波器,對于振鈴效應的處理的效果也是一樣,巴特沃斯高通濾波器的n的過大也會造成振鈴效應,而高斯高通濾波器不會發生振鈴現象。

    2.3 帶阻濾波的數字圖像處理

    帶阻濾波是結合低通濾波和高通濾波,去除低頻和高頻部分,從而留下中間需要的部分,這是帶阻濾波,理想帶阻濾波器如公式(2-8)所示。帶阻濾波器的三個特性:高斯、巴特沃斯和理想和上兩節所說的低通、高通濾波器均相似。帶阻濾波器可以去除一些周期性的信,而且效果非常好。

    3 幾種典型的空域內的數字圖像濾波算法

    (1)均值濾波的數字圖像處理

    均值濾波算法也是一種線性濾波算法,它的主要理論思想就是鄰域平均法,即用一個圖像模板,以目標像素為中心,然后用模板中所有像素的平均值來代替目標像素的值。

    而求模板均值的方式有很多,這就可分為很多種濾波算法了,有算術均值濾波器、幾何均值濾波器、諧波均值濾波器等。算術均值濾波器是求模板內所有像素的算術平均值。幾何均值濾波器是求模板內的幾何平均值。

    (2)中值濾波的數字圖像處理

    中值濾波算法是一種常用的非線性濾波器,它的濾波原理與上節所說的均值濾波器的原理有點類似,但是不是簡單的用計算均值的方式來求取均值并替換中心像素值,而是把模板內所有像素按照灰度級進行重新排序,然后選擇排序后的中間值作為替換中心像素的值。采用中值濾波算法可以很好的去除椒鹽噪聲。

    (3)高斯平滑的數字圖像處理

    高斯平滑(也叫高斯模糊)濾波算法可以說是在均值濾波器上的一種改進,在均值濾波的模板基礎上,形成了一種帶權值的均值濾波器。如圖2-2所示,是一個帶權值的5x5矩陣模板。從數學的角度來看,圖像的高斯模糊過程就是圖像與正態分布做卷積。由于正態分布又叫作高斯分布,所以這項技術就叫作高斯模糊。由于高斯函數的傅立葉變換是另外一個高斯函數,所以高斯模糊對于圖像來說就是一個低通濾波器。

    帶權值的5x5矩陣模板.JPG

    帶權值的5x5矩陣模板

    高斯模糊是一種圖像模糊濾波器,它用正態分布計算圖像中每個像素的變換。N維空間正態分布方程為:

    N維空間正態分布方程.JPG


    (4)維納濾波的數字圖像處理

    維納濾波器(Wiener filter)是一種以最小平方為最優準則的線性濾波器。在一定的約束條件下,其輸出與給定的期望輸出的差的平方達到最小,通過數學運算最終可變為一個托布利茲方程的求解問題。

    維納濾波的過程.JPG

    維納濾波的過程

    其中x(n)為輸入的隨機信號,w(n)為噪聲信號,s(n)為有用信號,h(n)為單位脈沖響應,輸出為y(n)。維納濾波是一種預測性的濾波算法,以得到一個均方誤差最小為止,它是通過過去所有的值和當前的值來預測值的。

    4 頻域內典型濾波算法降噪效果比較

    對于一般的常見的噪聲有椒鹽噪聲(雙脈沖噪聲)、高斯噪聲(正態噪聲)、均勻噪聲、瑞利噪聲、伽馬噪聲、周期噪聲等。圖2-4是待操作的lena原始圖像。

    lena原始圖像.JPG

    lena原始圖像

    加入均勻噪聲后的lena圖像.JPG

    原始圖像進行加噪處理后的噪聲圖像:

    加入椒鹽噪聲后的lena圖像.JPG

    加入椒鹽噪聲后的lena圖像

    加入高斯噪聲后的lena圖像.JPG 

    加入高斯噪聲后的lena圖像

    圖像的噪聲通常是聚集在高頻部分的,對上面加了噪聲的lena圖像采用頻域內的低通濾波、帶阻濾波分別進行處理對比后,低通濾波對各種噪聲都能夠做到較好的降噪結果,實現一種模糊化的去噪,在采用不同的截止頻率處理降噪圖像,得到的處理后的降噪圖像的模糊化程度也不一樣,如圖2-12,圖2-13所示。而帶阻濾波對周期噪聲具有很好的降噪效果。可以看到通過低通濾波及帶阻濾波對周期噪聲降噪處理后,得到的帶阻濾波結果基本跟原始圖像的質量沒有什么區別。

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